当掌握对方出轨的充分证据时，法院有可能在首次诉讼中就判决离婚。根据《民法典》的相关规定，如果能够证明夫妻感情已经彻底破裂，例如对方重婚或同居等情况，并且在调解无效的情况下，法院应该会准予离婚。但是，如果无法明确证明感情已经破裂，法院首次可能不会判决离婚。建议您积极采取行动，解决出轨问题，以避免对子女和家庭造成更深的伤害。
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持有出轨证据的情况下，您提起的诉讼离婚有可能在首次审理时得到成功判决。处理方式通常包括调解和正式诉讼两种。如果调解无效，且感情确实已经破裂，比如对方出现重婚、同居等行为，您可以考虑直接提起诉讼。您需要考虑的因素包括证据的充分性、夫妻感情是否破裂以及家庭状况等。
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对于掌握对方出轨证据的情况，诉讼离婚首次判决的可能性是存在的。具体的操作流程包括：首先收集和整理出轨证据，然后向法院提起离婚诉讼，参与调解过程。如果调解无效，且能够明确证明夫妻感情已经破裂，法院有可能会在首次诉讼中判决准予离婚。但是，如果无法充分证明感情破裂，可能需要进行第二次诉讼。最终选择何种方式应根据个人具体情况和法律建议来确定。