可以起诉开发商。依据《民事诉讼法》，购房收据和协议丢失不影响起诉权利，但需提供其他证据证明购房事实。不及时处理可能导致权益受损，如无法证明购房或错过诉讼时效。
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可以起诉。具体操作：1. 准备起诉材料，包括起诉状、购房相关证据等；2. 前往开发商住所地法院递交材料并缴纳诉讼费；3. 等待法院立案、通知举证及开庭；4. 参加庭审，等待判决。同时，也可咨询当地是否允许自行办理房产证，以作备选方案。
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常见处理方式有起诉开发商或尝试自行办理房产证。若选择起诉，需准备充分证据；若选择自行办理，需了解当地政策并准备相关材料。根据具体情况和当地政策选择最合适的处理方式。