全日制工作签订非全日制合同违法。依据《劳动合同法》，全日制工作应签全日制合同，非全日制合同不适用，违法签订可能导致劳动者权益受损，如社保缴纳不全等。
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全日制工作应签订全日制合同。面对此类情况，劳动者可与用人单位协商更正合同，或向劳动监察部门投诉举报。选择方式需根据具体情况和证据充足程度决定。
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全日制不应签非全日制合同。处理方式：1. 与用人单位沟通，要求更正合同；2. 若沟通无果，收集证据，如工资单、工时记录；3. 向劳动监察大队投诉或提起劳动仲裁，维护自身权益。