在没有签订劳动合同的情况下被辞退，根据《劳动合同法》第八十二条第一款规定，你确实有权要求单位支付双倍工资。具体来说，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与你签订劳动合同，那么单位需要向你每月支付二倍的工资。如果时间超过一年，则视为签订无固定期限劳动合同，单位自应当订立合同之日起每月仍需支付二倍的工资。因此，你可以通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的权益。
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从法律角度，你应准备以下证据来支持主张：工作证、服务证、考勤记录等证明你与单位存在劳动关系的材料；工资支付凭证、记录等证明你工资收入的材料；同事的证言等证明你工作表现及被辞退情况的证据。这些证据将有助于你在劳动争议仲裁委员会或法院中维护自己的合法权益。
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除了双倍工资，你还可以主张经济补偿或赔偿。具体操作如下：首先，通过劳动争议仲裁委员会确定劳动关系；其次，根据《劳动合同法》的相关规定，向用人单位请求支付经济补偿或赔偿。经济补偿通常根据你在单位的工作年限来计算，而赔偿则可能因单位违法辞退等行为而产生。